2023年教资面试【小学数学】逐字稿：《植树问题》
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小学数学教师资格证试讲真题——《植树问题》
一、 谈话引入，明确课题
师：一年中有意义的日子有很多，除了春节、国庆节，劳动节，你还知道哪些?能说几个吗?(生说)
师：大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。
(板书课题：植树问题)
二、 引导探究，发现“两端要种”的规律
1. 创设情境，提出问题。
①出示图片。
师：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢?
师：先和老师一起读一遍题，这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?
师：做题首先要理解题意，那么老师要找一位同学问一下，从体重你了解到了哪些信息?“两端”是什么意思?
生：......
师：回答的很好。那你能指一指哪里是这根小棒的两端吗?
生：......
师：很好，请坐。也就是说如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。那现在我们就来算一算，一共需要多少棵树苗?
师：同学们算出来了吗?找一位同学说说自己的方法!
生：1000÷5=200(棵)
师：还有其他答案吗?
生：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)
师：还有没有其他答案?
生：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)
师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?
2. 简单验证，发现规律。
①画图实际种一种。
师：我们用这条线段表示这条绿化带。(师画图)“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去......
师：大家看，已经种了多少米?(45米)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们，你有什么想法?(太累了，太麻烦了，太浪费时间了)
师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法可不是一般的方法。大家听好，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。(擦黑板)
②画一画，简单验证，发现规律。
师：先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵?比一比，看谁画得快种的好。(板书：3段 4棵)
师：跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：5段 6棵)
师：任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什么?
(板书：2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)
师：你发现了什么?
师小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：
(板书：两端要种：棵树=段数+1)
③应用规律，解决问题。
a.回归前面例题
问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?那个答案是正确的?
1000÷5=200 这里的200指什么?
200 +1=201 为什么还要+1?
师：这个“秘方”好不好?
师：通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗?
b. 解决实际问题
师：现在老师再给大家出一道题，看看谁能做的又快又好!请听题!运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面(两端要插)。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗?(学生独立完成。)
师问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
师小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢?
三、 合作探究，“两端不种”的规律
猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是：两端不种：棵树=段数-1
师：到底同学们的猜测是不是正确呢?我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。要求：每人先独立画一段路种种看;然后4人一组进行交流。总结你们组发现了什么规律?老师会找一名代表发言!
生:......
师小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做吗?
师小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1;两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
四、全课总结
师：通过今天的学习，你有哪些收获?
生：......
师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。同学们要把书上的练习题做完，及时巩固学到的知识。今天的课程就到这里，同学们再见!
五、板书
